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分数的基本性质  

2017-05-18 17:00:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、教学目标:

1、使学生经历探索分数基本性质的过程,初步理解分数的基本性质;

2、使学生能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数;

3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中,培养分析、综合和抽象,概括的能力,体现数学学习的乐趣。

二、教学重点:让学生在探索中理解分数的基本性质。

三、教学难点:分数的基本性质的探索过程。

四、教学过程:

(一)教学例1

故事引入:猴王分饼

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成三块,分给猴A一块。猴B见到说:“太少了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成六块,分给猴B两块。猴C更贪,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成九块,分给猴C三块。同学们,你们知道哪只猴子分得多吗?(学生自主讨论,并发表自己的意见)

设计意图:在上新课前插了猴王分饼这样一个故事,马上激发了学生学习的积极性,学生急于想要知道到底是哪只猴子分得多一点,很好的营造了学习氛围,为接下来的新课教学打下了基础。通过创设学生喜爱的情景,抓住学生的好奇心理,由此激发学生的学习兴趣,使学生在轻松愉悦的氛围中自然的进入数学学习情景。

老师:到底谁分的多呢?我们一起来验证一下,好吗?(把课前准备好的例1中的四个圆贴在黑板上)

老师:请同学们观察一下这四幅图,用分数分别表示每个图里的涂色部分

学生:分别是1/3,1/2,2/6,3/9

老师:图1、图3、图4就是猴王分给三个后的块数,同学们先观察1/3和1/2,他们有哪些相同之处,又有哪些不同之处?

学生:分母不同,而分子都是1

老师:为什么分母不同,而分子都是1呢?注意观察阴影部分(学生讨论)

学生:因为1/3是把单位“1”平均分成3份,取其中的1份;而1/2是把

单位“1”平均分成2份,取其中的1份,所以分子相同而分母不同。

老师:那为什么图1、图3和图4的分子、分母都不相同呢?猴王分给哪个猴子的饼比较多呢?

老师:比较一下三幅图阴影部分的大小,结果怎样?

学生:阴影部分的大小相等。

老师:阴影部分相等说明这三个分数怎样?

学生:三个分数相等。

(随着学生的回答,老师将板书的三个分数用“=”连接,1/3=2/6=3/9)

结论:从图中可观察得出,第一幅图、第三幅图和第四幅图中的涂色部分的大小是相等的,虽然它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变,所以这三个分数也是相等的,因此,三只猴子分得的饼是一样多的。

设计意图:先让学生带着问题,以及利用前面所学的分数的知识来感悟三只猴子分得的饼是一样多的。

   (二)教学例2

老师:请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸(指出:这些正方形纸都一样大)

提问:你们能不能先对折,并涂色表示它的1/2吗?(学生自主操作活动,老师巡视)

老师:都折好,涂上颜色了吗?请同学们都举起你们的作品看看。(同学们都折对和涂对了)    
老师:你们能不能继续对折,每次找出一个和1/2相等的分数,并用等式表示出来吗?(学生操作,老师巡视,了解学生的活动情境,并对有困难的学生给予指导)

老师:请同学们观察例2中每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的呢?从左往右看,是按照什么规律变化的?

1/2=1*()/2*()=2/4               

1/2=1*()/2*()=4/8

1/2=1*()/2*()=8/16

学生:从1/2=2/4,1/2=4/8和1/2=8/16中可知 ,分母乘以2,分子也要乘以2,分数的大小是不变的。三个式子中都是把1/2的分子、分母都乘以2,就得到2/4、4/8和8/16。原来把单位“1”平均分成2份,表示这样的1份,现在把分的份数和表示份数都乘以2,就得到2/4、4/8和8/16。

老师:那同学们发现什么规律了没有?可不可以用一句话总结出来呢?

学生:分数的分子和分母同时乘以相同的数,分数的大小不变。(老师板书)

老师:非常好,那同学们再想一想,从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?

2/4=1/()/2/()=1/2

4/8=1/()/2/()=1/2

8/16=1/()/2/()=1/2

学生:通过比较每组分数的分子和分母,从这些等式中可知,分母都要除以2才能等于2,而分子也要除以2才能等于1,而且分数的大小是不变的。

老师:那同学们能不能用一句话像刚刚总结乘法一样总结出除法呢?

学生:分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。(老师板书)

老师:那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好?怎么合并呢?

学生总结:(老师做相应的补充)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质(板书)

板书课题:分数的基本性质

引导思考:都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?(去掉第二个“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?(少了“0除外”)讨论:为什么性质中要规定“0除外”? (板书:0除外)

学生:因为如果分数的分子、分母都乘以0,则分数就变成了0/0,分数里分母是不能为0的,所以分数的分子和分母是不能同时乘以0的;又因为在除法里0不能做除数,所以分数的分子和分母也不能除以0

老师:说得非常好,而且非常正确

齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“0除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

老师:你们能根据分数的基本性质,写出一组相等的分数吗?(先让学生自己在下面写在草稿本上,在让几个学生上来黑板写)

老师:根据分数和除法的关系,你们能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?(两人为一组说一说)

    设计意图:让学生通过自己动手折纸、涂色,感受1/2、2/4、4/8和8/16等这几个分数的分子、分母虽然不同,但是分数的大小是相等的。使学生在动手操作中体验、感悟、发现,最终达到真正的理解和掌握。并由学生通过观察、比较、讨论交流,设疑激趣,层层深入,由此牵引到其他的具有同等规律的分数中,从而引出分数的基本性质教学。

(三)巩固练习

 1、完成练一练。

(1)完成第1题。

涂色表示已知分数,再在右图中涂出相等部分。

说说怎么想的?

(2)完成第2题。

独立完成,汇报想法。

5到15乘了几?1怎么办?

先看哪个数?(分子9)9到1除以几?分母18怎么办?

2、完成练习十一第1题

平均分成了多少份?表示多少份?

涂色表示

涂色部分还表示几分之几?

3、完成第2题。

独立完成,交流想法。

(四)课堂总结

 

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