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几何图形的整理与复习  

2017-06-26 09:31:41|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(一)图形的认识与测量

着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系,以及部分几何图形的周长、面积、体积计算。

例1是对学过的平面图形和立体图形进行分类与整理,教材通过两个同学对话的形式呈现教学内容。在实际教学中,师生之间、生生之间的互相启发和讨论十分重要,和谐融洽的交流活动能使知识回忆的过程更加系统、有序。在每个图形出现时,应牢牢抓住本质特征,并在这一前提下达成逐级分类整理。对该例题的教学中,还应突出对“分类”这一数学思想的感悟,并掌握一定的分类方法,从而形成知识网络。

例2是更为细化地对平面图形的知识进行整理和复习。教材提出了五个问题,从一条直线(射线、线段可看作直线的一部分),到两条直线(位置关系和角),再到三角形、四边形与圆,体现了平面图形由简单到复杂的演变过程,符合学生的认知规律。可先让学生独立思考每一个问题,再以同桌或四人小组为单位进行交流。教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。例如,第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系与区别,同一平面内两条直线的位置关系(平行或相交)与有无交点之间的联系,这样的过程能更加有效地强化学生对概念的认知。

“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。通过“重合──旋转──平移──重合”的操作活动,推理验证平行四边形的特征。把图形的认识和图形的运动加以整合,通过这样的方式发展学生的推理能力。

例3是复习平面图形的周长和面积。首先通过让学生举例说明的方式,较为直观地理解平面图形周长和面积的概念。结合例1教学中形成的知识“树形图”,帮助学生把已学图形的周长和面积计算公式进行整理、归类,通过对“知识链”的整合形成“知识面”,建立起完善的知识网络。利用教材的图示,重点启发学生回顾已学平面图形的周长、面积公式的推导过程,找准知识的“生长点”与“延伸点”,从而沟通知识结构上的内在联系,并充分体会和掌握转化的数学思想。

“做一做”是针对例3的巩固和拓展。第1题让学生理解点与直线之间的关系,了解一些基本的几何结论;第2题是三角形性质的实际应用;第3题通过三角形内角和为180°的应用,让学生体会演绎推理的思想;第4题通过计算进一步巩固已学知识,提高运用能力。

例4是整理和复习立体图形的特征。将小学阶段学过的立体图形集中在一起,复习它们的特征及各组成部分的名称,比较相同点和不同点,沟通立体图形与平面图形之间的联系,帮助学生形成几何形体的表象,建立空间观念,并进一步掌握这些图形的特征。

例5是整理和复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。通过让学生先想一想,再写一写,把表格填写完整,不仅需要掌握计算公式,还要理清这些计算公式是怎么推导出来的,从而沟通长方体、正方体与圆柱体积之间、圆柱与圆锥的体积之间的联系,形成知识网络。

“做一做”第1题是测定不规则物体的体积;第2题复习从不同方向观察立体图形。

(二)图形的运动

着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。

例1复习图形的运动的相关知识。可组织学生讨论交流,引导学生梳理、归纳学过的图形运动的知识,进一步明确“平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小”“图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状”等结论。

例2是利用图形的运动设计图案的实践活动,体现了很强的开放性。可先让学生根据书上的情境图,说说图中三个小朋友是如何剪出或设计图案的。在此基础上,引导学生自己确定基本图形,拟定方案,设计出漂亮的图案。

“做一做”让学生通过对图形运动过程的识别,感受变换中图形的“变”与“不变”。

(三)图形与位置

着重复习确定物体的相对位置、辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。

教材通过呈现小明家所在街区的平面图,重点复习确定物体位置的两种方法(即用数对确定物体的位置和根据方向、距离确定物体的位置),还融合了比例尺的有关知识。在出示教科书上的街区平面图的基础上,引导学生回忆上述两种方法,并试着在方格纸上画一画、量一量,在选择某一位置说一说它与学校之间的相对位置,使学生明确用数对表示平面上一个点的位置时,应先确定一个(0,0)点。而用方向和距离表示位置,需要说出这个位置是相对于哪个点而言的,还要用直尺测量出两点之间的图上距离,再利用比例尺计算出实际距离,有时候还要用量角器测量出相关的角度。

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